પ્રદેશ S = {(x, y): 3x^{2} leq 4y leq 6x + 24 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ પ્રદેશ પરવલય $y = \frac{3}{4}x^{2}$ અને રેખા $y = \frac{3}{2}x + 6$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.છેદબિંદુઓ $A$ અને $B$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોને સરખાવીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) આ પ્રદેશ પરવલય $y = \frac{3}{4}x^{2}$ અને રેખા $y = \frac{3}{2}x + 6$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.છેદબિંદુઓ $A$ અને $B$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોને સરખાવીએ:$\frac{3}{4}x^{2} = \frac{3}{2}x + 6$$4$ વડે ગુણતા:$3x^{2} = 6x + 24$$3x^{2} - 6x - 24 = 0$$x^{2} - 2x - 8 = 0$$(x - 4)(x + 2) = 0$તેથી,$x = -2$ અને $x = 4$.ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_{-2}^{4} \left( (\frac{3}{2}x + 6) - \frac{3}{4}x^{2} ight) dx$$= \left[ \frac{3x^{2}}{4} + 6x - \frac{x^{3}}{4} ight]_{-2}^{4}$$= \left( \frac{3(16)}{4} + 6(4) - \frac{64}{4} ight) - \left( \frac{3(4)}{4} + 6(-2) - \frac{-8}{4} ight)$$= (12 + 24 - 16) - (3 - 12 + 2)$$= 20 - (-7) = 27$.

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

Similar Questions

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y=x^2+4$ અને રેખા $y=5x-2$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y=x^2$ અને વક્ર $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,અને $y = |\ln |x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module